Ask AI: chi kvadratas statistikoje

Šiai hipotezei patikrinti naudojamas $\chi^2$ testas. $\chi^2$ testo testinis statistikos reikšmė yra lygi $\chi^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$, kur $O_i$ yra tikrosios išmatuotos reikšmės, o $E_i$ yra tikėtinų reikšmių. Jei hipotezės $H_0$ bus teisinga, tai $\chi^2$ statistika turi būti mažesnė už tam tikrą kritinę ribą, kuri apskaičiuojama pagal hipotezės laipsnį laisvės $df$ ir nustatytą reikšmę $\alpha$: $\chi_{\alpha}^2=\chi_{1-\alpha/2}^{2,df}$. Jei $\chi^2$ statistika bus didesnė nei $\chi_{\alpha}^2$, jis ribos reikšmė, hipotezė bus atmesta. Vartotojas turi pasirinkti tam tikrą $\alpha$ nustatymo lygį, reikšmę, kuri dažniausiai svyruoja nuo 0,1 iki 0,01. Pavyzdžiui, jei hipotezės laipsnio laisvė yra 6 ir $\alpha$ nustatymo lygis yra 0,05, tuomet $\chi_{1-\alpha/2}^{2,df}= 9.23$. Jei $\chi^2$ statistika bus mažesnė nei 9.23, Hipotezė $H_0$ bus patvirtinta.